viernes, 11 de marzo de 2011

La duplicación del volumen del altar

Vamos a proponer un problema antiguo. En una ocasión un sabio propuso a los sacerdotes de no sé que templo griego el siguiente problema:

El altar del templo es un bloque cúbico, ¿cuánto se tendrían que alargar los lados de ese cubo para que su volumen resultase exactamente el doble?


Los sacerdotes hicieron un altar cúbico con sus lados el doble de largos que el antiguo. El sabio se rió mucho y les dijo que habían decepcionado a su dios, porque el volumen del altar resultaba ahora ocho veces mayor que el antiguo y además era tan grande que ya no servía para nada.
Los sacerdotes plantearon entonces una ecuación que resultaba ser así:

(a+x)³ = 2a³

Pero cuando se pusieron a resolver esa ecuación se encontraron con dificultades insalvables. Efectivamente:

a³ + 3a² x + 3ax² + x³ = 2a³
x³ + 3ax² + 3a²x - a³ = 0

Entonces pensaron dar a a un valor determinado, puesto que representa la longitud conocida de la arista del primitivo cubo, por ejemplo, 1. Pero aun así, la ecuación resultaba insoluble para ellos:

x³ + 3x² + 3x -1 = 0

¿Cómo se puede plantear la ecuación para que resulte sumamente fácil su solución?
La solución mañana.



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