viernes, 12 de abril de 2013

De hélices y espirales


Una de las figuras geométricas más interesante es la hélice. No pensemos en la "hélice" de un barco o de un avión, sino en un cuerpo helicoidal, como puede ser un muelle de colchón, por ejemplo. Helicoidales son los tornillos, sacacorchos, escaleras de caracol,... Los hilos que forman una cuerda están arrollados unos en otros de forma helicoidal, los tirabuzones de las niñas, coletas, etc., tienen también estructura helicoidal. Las antiguas torres o zigurats tenían también rampas helicoidales para subir a su cima. En la naturaleza tenemos ejemplos de espirales en los cuernos de muchos animales, en conchas de moluscos, en el largo colmillo del nerval, en la cóclea del oído humano y en el cordón umbilical de los mamíferos. El ADN está formado por dos hebras complementarias que se arrollan en espiral. En el reino vegetal en tallos, zarcillos, semillas,...y en meteorología en los remolinos de los ciclones. Como vemos los ejemplos son abundantes. Hay dos tipos de espirales antagónicas: una es dextrorsa o dextrógira, por girar a derechas, es decir, por avanzar girando en el sentido de las manecillas del reloj, como los tornillos, y otra sinistrorsa o levógira, por avanzar girando en el sentido contrario al de las agujas del reloj. Estas dos formas son irreconciliables y opuestas.
Pues bien, a propósito de hélices vamos a plantear un pequeño problema que nos trae nuestro amigo Martin Gardner en "Ajá".
Una torre cilíndrica de 100 metros de altura tiene en su interior un ascensor, y por el exterior, una escalera de caracol que forma un ángulo constante de 60º con la vertical. El diámetro de la torre son 13 metros. Para subir a la terraza de la torre, los señores Pisapoco toman el ascensor. En cambio su hijo Quico prefiere subir corriendo por las escaleras. Al llegar arriba, Quico está sin aliento.
Chaval, dijo el señor Pisapoco, no es un milagro que llegues con la lengua fuera, pues habrás tenido que hacer por lo menos cuatro veces la distancia que hemos subido nosotros.
Estás equivocado, papá, replicó Quico. Solo tuve que hacer el doble.
¿Quién tiene razón?
Una indicación: en realidad tanto la altura como el diámetro de la torre son datos irrelevantes.

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